Последовательности



Скачать 461.9 Kb.
страница1/3
Дата02.05.2016
Размер461.9 Kb.
ТипУрок
  1   2   3


Урок по алгебре №1

Тема: Последовательности

Класса: 9

Цель урока:

 Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Последовательность»


Развивающая: развитие  навыков логического мышления;    развитие вычислительных навыков;  развитие умений обобщать и конкретизировать знания при решении заданий.

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание наблюдательности.

Номер урока в теме: 1

Тип урока: Урок изучения новых знаний.

Технологии обучения: урок-лекция, проблемное,

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, коллективные способы обучения

Оборудование урока: ноутбук и мультимедийная оборудование; Методическое сопровождение: компьютерная презентация

Структура урока:

  1. Мотивация

  2. Восприятие, осмысление,

  3. Закрепление

  4. Проверка усвоения

  5. Анализ и самоанализ

План урока:

  1. Орг момент

  2. Изучение нового материала (без объявления темы урока)

  3. Понятие последовательности

Ребята, давайте проверим ваши логические способности. Я называю несколько слов, а вы должны продолжить:

–понедельник, вторник,…..

– январь, февраль, март…;

– Акулич М., Байрангулов Р., Балышева А…..(список класса);

–10,11,12,…99;

Из ответов ребят делается вывод, что вышеназванные задания – это последовательности, то есть какой-то упорядоченный ряд чисел или понятий, когда каждое число или понятие стоит строго на своем месте, и, если поменять местами члены, то последовательность нарушится (вторник, четверг, понедельник – это просто перечисление дней недели). Итак, тема урока – последовательность. Последовательности будем обозначать так: (аn), (bn), (сn) и т.д.

б. Члены последовательности.

Элементы, образующие последовательность, называются членами последовательности.


На экране записаны последовательности:

( На перечисленных последовательностях отрабатываются форма записи члена последовательности an, и понятия предыдущего и последующего членов).

3; 6; 9; 12; 15; 18;…

5, 3, 1, -1.

–1; 2; –3; 4; –5; …



1, 4, 9, 16,…

–1; 2; –3; 4; –5; 6; …

3; 3; 3; 3; …; 3; … .

Работа с учебником : выполним устно №332.


в. виды последовательностей


( На перечисленных выше последовательностях отрабатываются виды последовательностей).
1) Возрастающая – если каждый член меньше следующего за ним, т.е. an < an+1.

2) Убывающая – если каждый член больше следующего за ним, т.е. an > an+1.

3) Бесконечная.

4) Конечная.

5) Знакочередующаяся.

6) Постоянная (стационарная).

Ребята приводят свои примеры последовательностей. г. способы задания последовательности:

1) словесный – задание последовательности описанием;

2) аналитический – формулой n-го члена;

3) графический – с помощью графика;

4) рекуррентный – любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предыдущие

Словесный способ

Суть этого способа заключается в том, что с помощью математических терминов, можно задать числовую последовательность. Например, последовательность нечетных, натуральных чисел: 1, 3, 5, 7, 9…. Еще один пример — последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,



Аналитический способ

Говорят, что последовательность задана аналитически, если приведена формула ее n-го члена. С помощью заданной формулы можно определить любой член последовательности по его номеру. Этот способ получил наибольшее распространение.



Рекуррентный способ

Рекуррентный способ заключается в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если указаны ее несколько первых членов (как минимум один первый член) и формула, позволяющая по предыдущим членам вычислить ее следующий член. Термин рекуррентный произошло от латинского слова recurrere, что означает возвращаться. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, вычисляя следующий член на основе предыдущего. Особенностью этого способа является то, что для определения, например, 100-го члена последовательности необходимо сначала определить все предыдущие 99 членов. Работа с учебником №337 (а, г).


Графический способ
Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер, а по вертикальной – значение соответствующего члена последовательности.график 1 002

Для закрепления способов задания прошу привести несколько примеров последовательностей, которые задаются или словесным, или аналитическим, или рекуррентным способом.



  1. Домашнее задание: пункт №15, подготовиться по плану урока; №333, 337 (б,в)

  2. Рефлексия: Что мы узнали на этом уроке?

– Что такое последовательности;

– название элементов последовательности;

– виды последовательностей;

–способы задания последовательностей.


Урок по алгебре №2

Тема: Определение арифметической и геометрической прогрессий

Класс: 9

Цели урока:

Обучающая: изучить понятие «прогрессия», дать определение «арифметическая прогрессия», дать определение «геометрическая прогрессия».

Развивающая: способствовать развитию навыков самообразования, самоконтроля, умения добывать знания самостоятельно, умения работать индивидуально, в группах, формированию умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать.

Воспитывающая: способствовать воспитанию ответственности, умению доводить начатое до конца, желания достигнуть наилучшего результата, стимулировать самостоятельную поисковую творческую деятельность.



Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: экран, мультимедийный проектор, компьютеры, дидактический материал.

 План урока:



  • Повторение ранее изученного материала.

  • Проверка готовности ребят с помощью самостоятельной работы с последующей самопроверкой. Коррекция знаний и умений.

  • Введение новых определений: прогрессия, арифметическая и геометрическая прогрессии.

  • Тренировочная работа.

  • Подведение итогов урока. Рефлексия.

  • Домашнее задание.


Ход урока:

На этом уроке мы познакомимся с одним из ярких представителей числовых последовательностей — прогрессией. В повседневной жизни Вы часто слышите такие высказывания: число угонов автомобилей растет в арифметической прогрессии, количество любителей пива растет в геометрической прогрессии, что угрожает здоровью нации, урожайность зерна в крае с каждым годом увеличивается по закону арифметической прогрессии, и т.д. Что имеют в виду авторы этих высказываний? Итак, главная цель нашего урока: познакомиться с новым понятием – прогрессия.


  1. Вспомним пройденный материал (беседа с мультимедийным сопровождением):


1) Последовательность, – какие ассоциации, образы возникают у вас? Встречаемся ли мы в жизни с этим понятием? (Ответы ребят)

2) Дана последовательность

1,4, 9, 16, 25, 36, … n2 , (n+1)2 ,…

а) назвать третий, шестой, n – й член последовательности.

б) указать номер члена последовательности, равного 4, 36, (n+1)2.

3) Какие виды последовательностей мы знаем? (Ответы ребят)

4) Как можно задать последовательность? (Ответы ребят)

II. А сейчас небольшая самостоятельная работа, цель которой проверить вашу готовность к восприятию нового материала. Выполняем работу на листочках под копирку. Через 7 минут работы сдаем мне и с помощью ключа проверяем свои решения, Желаю успехов. (Приложение 1)



  1. Анализ ошибок, коррекция знаний.

  2. Переходим к новому материалу.План изучения нового таков:

    1. Что такое прогрессия, изучаем вместе.

    2. Что такое арифметическая прогрессия, изучаем вместе.

    3. Что такое геометрическая прогрессия, изучаете самостоятельно с помощью учебника.

(Учитель вводит понятие прогрессии, говорит о происхождении слова «прогрессия». Затем переходит к 1 виду прогрессий: арифметическая прогрессия.)

Записываем в теаради число, тему урока и оформляем таблицу, запонять которую мы будет в течение всех уроков по данной теме.



 

Арифметическая прогрессия a1, a2, a3, ...

Геометрическая прогрессия  b1, b2, b3, ...

Определения







Формулы общего члена







Характеристические свойства







Формулы сумм










Арифметической прогрессией называют числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа.

Из определения арифметической прогрессии следует, что для нахождения любого ее члена достаточно знать первый член последовательности, который мы будем обозначать 1 и разность d. Тогда арифметическую прогрессию можно задать рекуррентно с помощью формулы

n=n-1+d, n=2,3,4…

Как убедиться, что перед нами арифметическая прогрессия?

Если вы убедились, что разность между любым членом последовательности и предшествующим ему членом постоянна, то вы имеете дело с арифметической прогрессией. Вот некоторые математические задания, связанные с данным материалом.

Начало формы

Является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ...

б) – 13, – 3, 13, 23, …

Продолжи арифметическую прогрессию:

3, 5, 7…

14, 7…

А сейчас вы самостоятельно должны изучить материал пункта №18 и заполнить в таблице ячейку «Определение геометрической прогрессии». Через несколько минут проверить заполнение таблицы. Обсудить материал.

V. Закрепление:


    1. Даны последовательности

1) 6, 8, 10,…; 2) 8, 16, 32,…; 3) 1, 1, 1,…;

4) -50, 10, -2,… 5) 7, 9, 11,…; 6) 3, 5, 10, 13, 26,…;

7) -12, -9, -6,…; 8) 25, 21, 17….; 9) 4, 2, 1,….

Выберите среди них арифметическую и геометрическую прогрессии. Укажите разность и знаменатель.



    1. Первый член последовательности равен 2.

а) запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если ее разность равна 5.

б) запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен -1, а знаменатель равен -3.




  1. Рефлексия: gодведение итогов урока проводится через обсуждение новых терминов.

Ключевые слова:

  • последовательность,

  • член последовательности

  • конечная последовательность,

  • бесконечная последовательность,

  • арифметическая прогрессия,

  • разность арифметической прогрессии,

  • геометрическая прогрессия,

  • знаменатель геометрической прогрессии.

Заполним устно следующую таблицу:






Изменение последующего члена по отношению к предыдущему происходит на или в

Как это число найти

Как называется это число

Практическая ценность

Арифметическая

прогрессия















Геометрическая

прогрессия















ТЕСТ

 1. Числовая последовательность b1, b2, b3, …… , bn, ……. называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство….

2. Разностью арифметической прогрессии называется число d =….

3. Если первый член геометрической прогрессии 2, а знаменатель – 2, то первые пять членов запишутся так

4. Найти неизвестные члены арифметической прогрессии …, …, 24, 34 …, …

5. В геометрической прогрессии b1 = 25, q = 1/5. Вычислить 5-ый член прогрессии.



Приложение1

Самостоятельная работа

Вариант1


  1. Последовательность (an) задана формулой an=5n+1 . Найдите a1; a3; a100 ;ak;

  2. Последовательность задана рекуррентно:x1=2; xn+1=xn3. Напишите первые пять членов последовательности.

Вариант 2

  1. Последовательность (bn) задана формулой bn=3n-1 . Найдите b1; b3; b100 ;bk;

  2. Последовательность задана рекуррентно:y1=2; yn+1=yn3+1. Напишите первые пять членов последовательности.

Приложение 2

Самостоятельная работа на уроке
(тип, название, уровень сложности)

проверяемые ЗУН

Самостоятельная работа (базовый уровень)

  1. Знания о членах последовательности

  2. Умение работать по формуле.

  3. Умение работать по рекуррентной формуле.

Является ли арифметической прогрессией? (базовый уровень)

1. знание определения арифметической прогрессии;

2. умение определять по нескольким членам последовательности, является ли последовательность арифметической прогрессией



Продолжение арифметической прогрессии (базовый уровень)

1. знание определения арифметической прогрессии;

2. умение находить следующий член прогрессии через предыдущий


Конец формы


Урок по алгебре №3

Тема: Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.



Класса: 9


  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©ekollog.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал