Российская академия наук



страница2/5
Дата27.04.2016
Размер0.56 Mb.
1   2   3   4   5

1. Методологические основы создания систем поддержки научных исследований, ориентированных на технологию трансляции знаний

В этом разделе мы попытаемся обосновать необходимость и возможность проверки гипотезы о возможности переноса знаний из одной области науки в другую. Для решения этой фундаментальной задачи необходимо в первую очередь разработать методологию преобразования знаний одной предметной области в универсальные алгебраические структуры и восстановление знаний из этих структур с учетом контекста другой предметной области. Возможность переноса знаний из одной предметной области в другую в философском плане основывается на единстве законов развития природы, общества, языка и мышления. Это положение, многими уже почти забытое с наш век тотальной специализации, не потеряло, тем не менее, своей значимости. Утрата этого тезиса в теоретическом плане означала бы утрату философии как науки.

Математика в целом уже является таким метаязыком, который позволяет описывать различные на первый взгляд процессы одними и теми же уравнениями. В процессе формализации задачи совокупность процессов сводят к некоторому уравнению (или системе линейных или нелинейных уравнений), в том числе и дифференциальному уравнению (или системе уравнений) и граничным условиям. В дальнейшем ищется новый или берётся уже известный метод решения уравнений, и получают зависимости. Полученные зависимости или иные результаты подвергаются процедуре обратной формализации - интерпретации, в результате которой получается содержательное решение задачи. Эту схему упрощённо можно представить так преобразование предметной области самой в себя (рис.1).



Передача знаний из одной предметной области в другую схематически можно представить разомкнутой диаграммой (рис.2). Размыкание диаграммы приводит к существенному изменению её содержания. На первой диаграмме метаязык играет роль инструмента анализа и синтеза знаний в одной и той же области. На второй диаграмме метаязык не выполняет никаких аналитических, вычислительных или прогностических задач. Его задача представить знания в компактной универсальной форме. После того как знания переданы, они могут быть обработаны математическим методами, как на рис.1.



На рис. 3 приведена более конкретная диаграмма, учитывающая некоторые особенности передачи знаний. Между предметной областью и метаязыком появились два модуля: база знаний и модуль анализа. База знаний должна содержать информацию о данной предметной области в формализованном виде – в виде универсальной спецификации, которая будет описана ниже. Модуль анализа должен выполнять преобразование строки в грамматическую структуру, например, в граф. Модуль синтеза совершает обратное преобразование грамматической структуры в линейную структуру. База знаний 2 выполняет функцию преобразования универсальной спецификации в понятия предметной области 2. Диаграмма на рис. 3 ещё не описывает весь многосложный процесс трансляции знаний. Отсутствуют многие важные блоки отвечающие, в частности, за обработку естественного языка.




2. Универсальная спецификация: У – числа

В математическом плане методология опирается на разработанную ранее алгебру У-чисел (игрек) [3,4] и теорию лингвистических супероператоров [2]. Данный математический аппарат описывает процесс синтеза и взаимодействия понятий аналогично тому, как они формировались и взаимодействовали в процессе своего исторического развития. Это позволяет математически формализовать контекст, определяющий предметную область.

Приведём ниже элементарные сведения по У-числам, которые нам понадобятся для построения открытого семантического языка SL.

Определение 1: элементы у и ў множества G считаются противоположными, если они связаны операцией вида:

(1)

Тип операции (*) будем называть инверсным умножением. Оно определяется как строго упорядоченное.



Свойство: инверсное произведение у или ў операторов не обладает ассоциативностью.

Использование аксиомы упорядоченности приводит к образованию структур из двух исходных элементов. Будем называть числа у и ў числами-операторами первого порядка, а y*ў и ў*y числами-операторами второго порядка:



(2)

У   числа 3-го, 4-го и 5-го, порядков имеют вид:



(3)

Определение 2: операция умножения, названная прямым умножением У-чисел имеет вид:

(4)

Как и определённая выше операция инверсного умножения обладает возможностью к образованию новых, более сложных У-чисел. Невозможно сделать утверждение о коммутативности или некоммутативности прямого умножения, однако в противоположность инверсному умножению это умножение ассоциативно.

В сочетании инверсное и прямое умножение порождают большое разнообразие числовых структур. Логическая связь этих двух операций раскрыта в работе [3].

Определение 3: обособлением составных У-чисел будем называть операцию взятия скобок от произвольного У-числа.

После обособления число вновь может быть умножено инверсно само на себя, например:



(5)

Расширим множество - чисел. Во-первых, определим умножение - чисел на вещественное или комплексное число . Будем обозначать новый элемент . Подчиним эту операцию аксиомам коммутативности и ассоциативности, то есть будем полагать:



, (6)

, (7)

где под подразумевается какое-либо из исходных - чисел. Элементы такого вида будем относить к множеству обобщенных - чисел. Кроме того, после определения операции умножения - числа на вещественное или комплексное число естественно пополнить получающееся множество нулевым элементом , к которому по определению приводит умножение любого - числа на ноль:



, , . (8)

Во-вторых, определим на множестве исходных - чисел, умноженных на вещественное или комплексное число бинарную операцию, которую будем именовать сложением - чисел. Будем считать, что для этой операции выполнены аксиомы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. Определенная таким образом операция сложения является совершенно аналогичной соответствующей операции сложения для вещественных или комплексных чисел:



, (9)

, (10)

, (11)

, (12)

, (13)

где под обозначениями , , , подразумеваются исходные - числа, либо исходные - числа, помноженные на вещественное или комплексное число. Получаемые в результате операции сложения элементы будем называть обобщенными - числами. Они являются расширением множества исходных - чисел. В силу аксиом, наложенных на операцию сложения, ее можно определить и для обобщенных - чисел. В результате во множестве обобщенных - чисел справедливы аксиомы (8)-(13).

Если интерпретировать простейшие У-числа как элементарные семантические единицы – семы, а их комбинации как понятия и категории, то У- алгебра получает следующее толкование.

1.Операция инверсного умножения является алгебраическим аналогом операции перехода к противоположности в диалектической логике.

2.Умножение оператора на самого себя: у*у или ў*ў соответствует самоприменимости понятия, а результат умножения интерпретируется как появление противоположного по смыслу понятия.

3.Наличие в составе множества двух противоположных элементов соответствует возникновению внешнего противоречия как отношения (не путать с формально логическим противоречием).

4.Цепочка любых чисел, например, (ў*y)*(y*ў)**y)*(y*ў)**y)*(y*ў) … соответствует структуре и одновременно переходу между понятиями и может быть сколь угодно длинной. Это отражает тот факт, что противоречие не обязательно разрешается после первого противопоставления. Однако, циклы перехода противоположных понятий друг в друга, в конце концов, завершаются синтезом нового понятия.

5.Операция обособления - аналог процедуры синтеза. Она позволяет любое составное У-число превращать снова в у-число первого порядка. То есть после обособления с У-числом можно обращаться так же как у-числом. Эта операция, несмотря на внешнюю простоту весьма нетривиальна, ибо одновременно содержит в себе две процедуры: синтез и «снятие понятий». Она дает возможность строить иерархию понятий, начиная с любого понятия принятого по соглашению за «начало».

6.Операция прямого умножения отвечает за формальное конструирование понятий в семантическом языке, производимое без существенного изменения смысла соединяемых понятий.

7.Операция сложения соответствует следованию слов в предложении (конкатенации).

8.Умножение вещественных и комплексных чисел на У-числа используется в задачах на собственные функции и собственные значения.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©ekollog.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал