Задача специального практикума Исследование генерации и деформации ветровых волн в процессе усиления



страница1/4
Дата30.04.2016
Размер0.64 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4


Московский государственный университет

им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

Кафедра физики моря и вод суши

О.Н. Мельникова

Задача специального практикума

Исследование генерации и деформации ветровых волн в процессе усиления


Учебное пособие

Москва


2010
УДК 551.46

Мельникова О.Н. Задача специального практикума. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И ДЕФОРМАЦИИ ВЕТРОВЫХ ВОЛН В ПРОЦЕССЕ УСИЛЕНИЯ.

Работа посвящена исследованию генерации и усиления ветровых волн в лабораторном канале. Дается современная теория процессов, излагаются методики экспериментального изучения, разработанные автором, методы обработки полученных экспериментальных данных.

Для специалистов, работающих в области гидрофизики, студентов и аспирантов, изучающих физику моря и вод суши, физику атмосферы, гидродинамику.
УДК 551.46

© Мельникова О.Н.. 2010 г

© Физический факультет МГУ, 2010 г


ОГЛАВЛЕНИЕ


Часть первая

генерациЯ и деформациЯ ветровых волн в процессе усиления

1. История исследования 4

2. Влияние вихрей на процесс генерации и усиления волн 13

3. Уточнение модели генерации и усиления ветровых волн 20

4. Расчет параметров вихрей в зоне торможения потока на переднем склоне волны 22

5. Генерация волн на воде с масляной пленкой на поверхности 26

6. Литература к части первой 31


Часть вторая

экспериментальное исследование НЕЛИНЕЙНЫХ ВЕТРОВЫХ волн на чистой воде и при наличии масляной пленки

1. Введение 34

2. Методика и аппаратура 35

2.1. Создание горизонтального воздушного потока в канале 35

2.2. Измерение скорости ветра 38

2.3. Определение вертикального профиля скорости ветра в пограничном слое 39

2.4. Определение доверительного интервала полученных данных 43

3. Исследование генерации волн горизонтальным потоком воздуха 43

4. Исследование усиления плоских волн и распада плоской волны предельной крутизны 46

5. Исследование деформации плоских волн в процессе усиления 48

6. Исследование увеличения массы волны в процессе усиления 50

7. Исследование волн на воде с масленой пленкой 54

8. Литература к части второй 57


Инструкция по технике безопасности при работе в практикуме кафедры физики моря и вод суши 59


генерациЯ и деформациЯ ветровых волн в процессе усиления


1. История исследования

Наблюдения процесса зарождения и развития ветровых волн показывают, что в области генерации возникают короткие волны с параллельными гребнями. По мере продвижения волн в направлении воздушного потока происходит их усиление, т.е. увеличивается их амплитуда и фазовая скорость.

Теоретические и экспериментальные исследования процесса зарождения и развития ветровых волн проводятся с начала 19-го века. В 1825 году братьями Вебер была высказана гипотеза, связывающая возникновение волн на поверхности воды с ударами потока воздуха о поверхность воды [1]. Сила воздействия ветра представляет собой некоторый угол с поверхностью воды. Эту силу можно мысленно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. Горизонтальная составляющая, или сила трения, увлекает частицы воды в направлении ветра, она нарушает гладкую поверхность воды, создавая на ней неровности. Вертикальная составляющая импульса воздействует на воду как брошенный камень, возбуждая круговые волны. Та часть волн, которая направлена в ту же сторону, что и ветер, - усиливается. Та часть волн, которая движется в противоположную сторону, - затухает. Усиление волн, бегущих в направлении породившего их потока воздуха, связывалось с неравномерным распределением давления вдоль волны. Считалось, что давление на передний склон волны меньше, чем на задний склон, что приводило к увеличению скорости опускания заднего склона волны и подъема переднего, т.е. к увеличению скорости перемещения гребня или фазовой скорости волны.

Эту же мысль в 1871 г. высказал Кельвин [2] и объяснил его вихреобразованием за гребнем волны, а в 1925 г. Джеффрис [3] придал ей математическую форму. Впоследствии эта идея была развита в работах В.В.Шулейкина [4] и П.Л.Капицы [5].

Первое теоретическое решение проблемы зарождения волн дал Кельвин [2]. Он решил задачу об устойчивости относительного волнового движения поверхности раздела двух тяжелых идеальных жидкостей разной плотности, движущихся с различными скоростями поступательно и параллельно друг другу. Принимая условие, что движение потенциальное, а волны двухмерные синусоидального профиля, он нашел, что поверхность раздела становится неустойчивой относительно волнового движения, начиная с некоторой минимальной скорости верхнего потока относительно нижнего. Позднее появилась работа Гельмгольца [6], в которой он тоже рассматривал вопрос о возбуждении волн ветром как задачу об устойчивости. Рассуждения Кельвина привели его к выводу, что минимальная скорость ветра относительно воды, при которой могут образовываться волны, равна 660 см/с, а скорость ее распространения 23 см/с. Эти результаты сильно противоречат практическим наблюдениям. Зарождение волн наблюдается при скоростях ветра около 100 см/с. Сам Кельвин указывал на несовпадение своих и наблюдаемых результатов и видел причину этого в пренебрежении вязкостью.

Случай вязких жидкостей рассмотрел Джеффрис [3]. В его работе считалось, что волна не обтекается потенциальным потоком воздуха, так как за гребнем волны происходит вихреобразование вследствие вязкости воздуха. В результате этого давление на склоне волны, обращенном к ветру, должно быть больше, чем на противоположном склоне, защищенном от ветра. Джеффрис использовал эту идею в своей работе под названием “гипотеза экранирования”. Он записал распределение давления вдоль профиля волны Р(х) следующим образом:



(1)

где x – горизонтальная координата, совпадающая по направлению с потоком воздуха, s - коэффициент экранирования, V - скорость ветра над гребнем волны, ξ -отклонение свободной поверхности, ρf - плотность воздуха. В соответствии с этим распределением максимум давления совпадает с наветренным склоном волны, а минимум давления совпадает с заветренным склоном волны.

Первым экспериментальным исследованием процесса возбуждения ветровых волн явилась работа Стэнтона [7]. Он производил опыты в горизонтальном канале длинной около 15м и сечением 30 на 30 см, глубина канала составляла 12,5 см. Поверхность воды обдувалась горизонтальным потоком воздуха. Скорость ветра измерялась трубкой Пито, длина и период волны – стробоскопическим методом и посредством киносъемки. Стэнтон пришел к заключению, что волны возникают при скоростях ветра от 2,5 м/с и выше. При скорости ветра 2,5 м/с длина волны на расстоянии 12,5 м от входа в канал составила около 6 см. На Рис. 1.1 приводится найденная Стэнтоном экспериментальная зависимость между скоростями ветра и частотами волн. Кривая 1 на этом рисунке соответствует точке, находящейся на расстоянии 4,57 м от начала канала, кривая 2 – 12,3 м.

Рис. 1.1. Экспериментальная зависимость между скоростями ветра и частотами волн [7].


Ряд исследователей проводили измерения распределения давления вдоль профилей твердых моделей волн, обдуваемых ветром в аэродинамической трубе [4, 8]. Шулейкин впервые исследовал распределение давления над бегущей волной [9]. Наибольший интерес представляло определение разности давлений р"—p' в парах точек М1—N1 и М2—N2 и т. д. (Рис.2), лежащих на наветренном и заветренном склонах волны на одинаковой высоте над подошвой. Большое значение для развития теории генерации ветровых волн имели опыты, проводимые Шулейкиным в созданном им штормовом бассейне. Позднее появились гипотезы, связывающие зарождение и усиление ветровых волн с неустойчивостью пограничного слоя на границе вода-воздух (Кельвин), с воздействием турбулентных пульсаций скорости ветрового потока (Филлипс, Г.Е. Кононкова, Майлз [9]). Ряд авторов считает, что эта гипотеза не получила экспериментального подтверждения [10].

Рис. 1.2. Схема воздействия ветра на частицы воды в различных фазах их движения по круговым орбитам [9].
Большое количество теоретических и экспериментальных исследований опираются на модель усиления волн, предложенную братьями Вебер [10-14].

В настоящее время, наибольшим признанием пользуются теории образования волн Филлипса [15] и Кононковой [9,16]. Они предполагали, что начальные колебания поверхности воды являются отображениями вертикальных импульсов непрерывно воздействующих на воду вследствие турбулентности воздушного потока.

Приведем рассмотрение решения проблемы зарождения волн по Филлипсу [15].

Центральным вопросом проблемы является распределение силы, приложенной к движущейся случайным образом поверхности, создаваемой турбулентным воздушным потоком. Анализ поведения поверхностного слоя показал, что рост волн вызывается как распределением поверхностного давления, так и вариациями напряжения сдвига. Будем считать, что флюктуации силы, действующей на поверхности, могут быть двух типов; одни продуцируются действием турбулентных вихрей, переносимых ветром, а другие возникают в результате обдувания нерегулярной водной поверхности.

Рассмотрим флюктуации поверхностного давления, которые прямо воздействуют на безвихревое движение в воде. В физическом пространстве индуцированное давление в любой точке на поверхности случайного волнового поля является в значительной степени неопределенным функционалом от поля ветра и волнового поля. И его нелегко отделить от турбулентной составляющей давления. Однако в пространстве Фурье поле индуцированного давления определяется более просто. Рассмотрим компоненты волнового поля с волновыми числами вблизи k, а именно:

(2)

где - комплексная случайная переменная.

Воздушный поток над поверхностью создает некоторое распределение давления компоненты которого вблизи волнового числа k можно представить в виде:

(3)

При заданном фиксированном значение меняется по величине и фазе относительно благодаря вкладу в поверхностное давление случайной составляющей, а возможно, и вследствие эффектов конечной амплитуды, благодаря которым воздушный поток над другими компонентами индуцирует флюктуации давления с волновым числом k. Если фаза всегда отсчитывается от фазы , тогда среднее значение (будем обозначать его ) является частью поля давления действительно коррелированного с формой волны, или, другими словами, является непосредственно индуцированным полем давления с волновым числом k. Оставшаяся часть вариаций давления при данном волновом числе не коррелированна с компонентом и образуется вихрями, а так же, возможно другими случайными явлениями в воздушном потоке, которые непосредственно не связаны с данным волновым компонентом .

Если амплитуды волн достаточно малы, то можно построить линейную траекторию, из которой следует линейное соотношение между и .

(4)

где - плотность воды, , - безразмерные коэффициенты, c- фазовая скорость волн с волновым числом k.

Теперь необходимо выяснить роль вариаций давления , которые не коррелированны с колебанием поверхности с таким же волновым числом и создаются главным образом атмосферной турбулентностью.

По мере движения вихрей над поверхностью их зарождения, взаимодействия и затухания, создается случайное распределение давления, эволюционирующее во времени. Это переносимое потоком поле давления содержит многие компоненты с различными волновыми числами и частотами. Для таких флюктуаций давления удобно ввести понятия спектра.

В частности пространственный спектр с временным сдвигом t определяется так

(5)

где - элемент площади в плоскости волновых чисел, если поле ветра статистически стационарно не зависит от начального момента .

Аналогичные рассуждения могут быть проведены относительно флюктуации напряжения сдвига на водной поверхности. Часть этих флюктуаций порождается при прохождении воздушного потока над волнами, а другая часть возникает из-за присутствия случайных турбулентных вихрей вблизи поверхности. Как и в случае флюктуаций давления, компоненты флюктуации напряжения сдвига могут быть представлены в виде , где - часть, полученная фазовым осреднением, а - случайный компонент, связанный с атмосферной турбулентностью. Если наклон волны мал, индуцируемые вариации напряжения сдвига пропорциональны наклону

(6)

где безразмерные коэффициенты взаимодействия являются функционалами воздушного потока над волнами.

Далее воспользуемся тем, что ниже поверхностного пограничного слоя движение является существенно безвихревым и выполняется уравнение Лапласа

(7)

это позволяет линеаризовать поверхностные граничные условия, задаваемые на линии тока, расположенной непосредственно под поверхностным пограничным слоем. Кроме этого можно показать, что нормальное напряжение на нижней части пограничного слоя для одного компонента Фурье равно сумме давления на поверхности и тангенциального напряжения, сдвинутого по фазе на .

Используя эти условия можно составить линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно с начальными условиями первого рода. Используя решение этого уравнения можно построить спектр смещений поверхности

(8)

Воспользовавшись так же тем, что дисперсия флюктуаций давления почти в сто раз больше дисперсии напряжения сдвига, и они имеют одинаковые спектральные интервалы и, предположив, что поле турбулентных напряжений статистически стационарно во времени, можно получить выражение для спектра смещений поверхности (другими словами спектр волн) в виде



(9)

Здесь


(10)

(11)

- частота поверхностных волн с волновым числом k.

Формула (9) является основным результатом, полученным Филипсом при рассмотрении проблемы генерации волн ветром.

Рассмотрим проблему зарождения волн с позиций, изложенных в работах Г.Е. Кононковой [9,16]. Был проведен ряд экспериментов в аэродинамической трубе с целью выяснения связи между турбулентностью ветрового потока и колебаниями водной поверхности. Во время проведения эксперимента пульсация давления в фиксированной точке ветрового потока регистрировалась чувствительным манометром при скоростях ветра от 100 см/с до 650 см/с. Сравнение спектров турбулентных пульсаций давления со спектрами волн показало их сходство. На Рис. 1.3 приведены экспериментальные спектры пульсаций давления для некоторых скоростей ветра.



Рис. 1.3. Спектры турбулентных пульсация давления в воздушном потоке при значениях скорости, равных: 1 – 388 см/c, 2 – 329 см/c, 3 – 290 см/c [16].


Турбулентные пульсации давления можно представить в виде непрерывного спектра гармонических колебаний. Каждая гармоническая составляющая этого спектра вызовет колебания поверхности воды с собственной частотой. При этом, казалось бы, максимальные амплитуды должны иметь те колебания поверхности воды, которые вызваны максимальными по амплитуде давлениями. Таким образом, можно было ожидать, что в спектре волн максимумы амплитуд колебаний будут соответствовать тем же частотам, что и максимумы турбулентных пульсаций.

Однако эксперимент этому противоречит. На начальной стадии зарождения при малом разгоне волн максимум амплитуды в спектрах волн приходятся на более высокие частоты (~3 Гц), чем максимумы в спектрах турбулентных пульсаций давления (0,5-1,0 Гц). Покажем, что вышеуказанный сдвиг максимумов может быть объяснен.

Пусть к поверхности воды приложено давление, заданное в виде следующей функции координат и времени

(12)

Здесь ось Ох совпадает с направлением распространения возникающих волн и лежит в плоскости невозмущенной поверхности воды, а ось Оz направлена вертикально вверх. При отсутствии сил трения рассматриваемая задача является неопределенной. Примем силы трения пропорциональными скоростям частиц



(13)

При таком введении сил трения не нарушается потенциальный характер движения воды, но измениться давление



(14)

где Ф – потенциал скорости.

Используя эти уравнения можно выразить малое отклонение поверхности воды от невозмущенного уровня через значение Ф на поверхности. Кроме этого запишем решение для потенциала в виде

, (15)

удовлетворяющем условию неразрывности.

Используя вышеприведенные уравнения можно найти решения для , но это будет решение для случая, когда давление приложено к бесконечному участку поверхности воды и является гармонической функцией координаты х.

В наших рассуждениях в качестве по времени давления, приложенного к поверхности воды, рассматриваются составляющие спектра турбулентных пульсаций давления в фиксированной точке измерения. Очевидно, что пульсирующие давления приложены в этом случае к определенным участкам поверхности воды, размеры которых должны быть порядка размеров турбулентных неоднородностей в воздушном потоке.

Зададим распределение давления вдоль участка поверхности воды в виде следующей функции

(16)

Здесь Р – интегральное давление приложенное к воде, b – постоянная, имеющая размерность длины и характеризующая размеры неоднородностей. Далее чисто математическим путем (не делая дополнительных физических допущений) можно получить выражение для на некотором расстоянии от центра приложения давления



(17)

Это и есть уравнение прогрессивной волны длинной и амплитудой



(18)

Последнее уравнение для показывает, что частота прогрессивной волны, возникающей на поверхности воды под действием приложенного к ней давления, изменяющегося во времени по гармоническому закону, равна частоте колебания давления. Амплитуда волны пропорциональна величине интегрального давления, приложенного к поверхности воды, квадрату частоты колебания и величине . Следовательно, если к поверхности воды приложен спектр пульсаций давления, то в возникающем на поверхности воды спектре волн максимальной амплитудой будет обладать волна той частоты, которой соответствует максимум величины.



(19)

Понятно, что эта частота может и не совпадать с частотой, на которую приходится максимум в спектре пульсаций давления.

Проведенные расчеты показали, что при b=1 см эффективный размер турбулентных неоднородностей ~10 см. Этот размер наиболее вероятен в той трубе, в которой проводился эксперимент.

Вычисленные спектры были близки к экспериментальным, и их максимумы приходились на область частот ~3 Гц. Однако, амплитуды волн, вычисленные по спектрам пульсаций давления, оказываются значительно меньше измеренных амплитуд. Эксперимент показал, что при возрастании скорости ветра высокочастотные составляющие скорости ветра растут, и спектры волн значительно расширяются в сторону больших частот.

Все приведенные выше исследования и теории являются в настоящее время наиболее признанными, они достаточно детально рассматривают процесс образования поверхностных волн. В то же время, нельзя не отметить, что ни в одной из известных теорий не дается объяснения самого начала процесса генерации ветровых волн. В теории Кононковой это объясняется “некоторыми отображениями вертикальных импульсов непрерывно воздействующих на воду вследствие турбулентности воздушного потока”. По утверждению Филлипса “Интуитивно ясно, что флуктуации силы, действующей на поверхности, могут быть двух типов: одни проецируются действием турбулентных вихрей, переносимых ветром, а другие возникают в результате обтекания нерегулярной водной поверхности”.

Натурные и экспериментальные данные показывают, что усиление волн в ветровом потоке происходит до тех пор, пока фазовая скорость волны с не достигает скорости ветра, что хорошо согласуется с идеей братьев Вебер. Для характеристики стадии развития волнения часто используют величину β, которую называют возрастом волны:



(20)

По определению этой величины ускорение волн ветром возможно в том случае, если возраст волны меньше единицы, т.е. фазовая скорость волны не превышает скорости ветра.


2. Влияние вихрей на процесс генерации и усиления волн

Если скорость перемещения гребня (фазовая скорость волны) меньше, чем скорость ветра, то за гребнем волны, как и за твердым телом, обтекаемым потоком воды или воздуха, возникают цилиндрические вихри, показанные на Рис. 4. В зоне образования вихрей происходит резкое падение давления, связанное с ускорением жидкости при отрыве пограничного слоя (исчезает слой трения). В соответствии с законом Бернулли:



(21)

минимальной скорости соответствует максимальное давление. Так как скорость воздуха на заднем склоне меньше, чем на переднем при отрыве вихрей, то давление на задний склон больше, чем на передний.



Рис. 1.4. Образование вихрей за гребнями волн


Экспериментальное исследование когерентных структур (вихрей), регулярно возникающих у границ раздела потоков воды и воздуха, продолжается около 40 лет. Обзор экспериментальных исследований, проведенных до 1981 г. дан в [17], с 1981 по 1991 г. – в [18], более поздние работы анализируются в [19]. Экспериментально доказано, что вихри вносят основной вклад в пульсации скорости потока, хотя и действуют ограниченное время [20-21]. Натурные и экспериментальные наблюдения показали наличие когерентных структур в открытых потоках воды и воздуха. Эти структуры участвуют в процессе тепло- и массопереноса на границе раздела сред, что делает их изучение особенно актуальным. Авторами [22-24] были зафиксированы когерентные структуры, регулярно отрывающиеся от дна потока. Однако форма структур и модель для описания их движения в потоке не были получены. Численные исследования устойчивости движения пограничного слоя стационарного потока воздуха, натекающего на пластину, были проведены в работах [25-28]. В этих работах впервые учтено торможение пограничного слоя вдоль по течению, таким образом, были обнаружены устойчивые возмущения, представляющие собой цилиндрические вихри с горизонтальной осью перпендикулярной направлению потока.

На Рис.1.5 показана поверхность воды под замедляющимся и ускоряющимся потоками воздуха максимальной скорости u = 4 мс-1 [29].



Рис. 1.5 Поверхность воды под воздействием ускоряющегося и замедляющегося потока воздуха u=4 мс-1. 1 – поток воздуха. 2 – вода. 3 – крыша [29].


Если поток воздуха ускоряется, что обеспечивается наклонной крышей, волны на поверхности не возникают [29]. Под горизонтальной крышей поток тормозится, и сразу же появляются волны. Над взволнованной поверхностью воды сложно получить вертикальный профиль осредненной по времени скорости потока в тонком приповерхностном слое воздуха. Для решения этой задачи был проведен ряд экспериментов в канале с твердым плоским дном в замедляющихся и ускоряющихся потоках воздуха.

В ускоряющемся потоке воздуха нет периодического торможения вязкого слоя у дна канала. На Рис. 1.6 показан придонный слой ускоряющегося потока воздуха. На дне видны неподвижные шарики нейтральной плавучести: сила трения полностью останавливает поток у дна. Полученные экспериментальные данные показали, что скорость ускоряющегося потока жидкости у дна канала близка нулю, т.е. выполняются условия "прилипания", которые удобно использовать в теоретических моделях. При построении таких моделей для замедляющихся потоков необходимо вводить придонную скорость, обусловленную периодическим отрывом вязкого слоя. Постоянное действие силы трения в ускоряющемся потоке воздуха и периодический отрыв вязкого слоя в замедляющихся потоках создают разные условия для развития дрейфовой скорости на поверхности воды, вызванной силой трения.



Рис. 1.6. Вязкий слой стационарных потоков воздуха в канале с твердым дном (u=2.5 м/с) при : 1 – вода, 2 – дно, 3 – частицы нейтральной плавучести или их треки.


В [30,33] подробно изучены особенности замедляющихся вдоль направления движения стационарных потоков воды. В экспериментальных работах [32,33] было показано, что в замедляющемся потоке воздуха над водой возникают волны под воздействием периодических колебаний давления при отрыве системы вихрей.

В работе [32, доказано, что длина волны равна расстоянию между соседними вихрями, период волн совпадает с периодом отрыва вихрей и генерация волн происходит при критическом значении перепада давления, возникающего в точках отрыва вихрей.

В [10] экспериментально обнаружен регулярный отрыв вихрей в приповерхностном слое воздуха на переднем склоне волны, возраст которой (отношение скорости ветра к фазовой скорости волны) не превышает единицу. Регистрирующая аппаратура крепилась на специальном приспособлении, отслеживающем изменение формы волны.

Эксперименты [34-37] показывают, что вихри начинают сворачиваться у поверхности раздела, в придонном слое потока толщиной δ, в котором осредненная по времени скорость является линейной функцией вертикальной координаты у (Рис. 1.7):



u=u0+ cy (22)

одновременно с началом торможения вязкого слоя потока.



Рис. 1.7. Вертикальный профиль средней скорости основного потока. u – скорость потока, y – вертикальная координата.


Торможение слоя происходит за счет силы трения на нижней границе слоя и обратного градиента давления на его верхней границе. При этом вихри не меняют своего положения в пространстве. Этот процесс удобнее наблюдать в более медленных потоках воды. На Рис. 1.8 приведены 4 последовательные кадра видеозаписи, изображающие придонный слой потока воды в процессе торможения после вылета вихря. Отрезками показано смещение частиц, двигающихся вместе с потоком. Длина отрезков уменьшается от кадра к кадру. В правой части кадров виден формирующийся вихрь, вращающийся по часовой стрелке, не меняющий своего положения. На последнем кадре виден вылет вихря в момент полной остановки придонного слоя потока.

Цепочка неподвижных вихрей находится у поверхности раздела тормозящегося потока жидкости в течение 0.9Т (Т – периода отрыва вихрей). После вылета вихря наблюдается резкое увеличение скорости потока у дна канала (Рис. 1.9). Зависимость скорости потока была получена в [30] после серии экспериментов.



(23)

Рис. 1.8 Кадры видеозаписи (t=0.04 с) придонного слоя потока воды u=22 смс-1 в процессе торможения в канале с твердым плоским дном. w – вода, b – дно, e – вихрь, а и с – частицы, перемещающиеся вместе с фоновым потоком. Отрезки показывают смещение частиц от кадра к кадру в тормозящемся слое. На четвертом кадре слой останавливается, а вихрь отрывается вверх.



Рис. 1.9. Зависимость скорости потока от времени (внутри δ-слоя) между моментами вылета вихрей. Звездочками показаны моменты вылета вихрей.


Ниже на рис. 1.10 приведены кадры видеозаписей, сделанных в пограничном слое замедляющегося и ускоряющегося потоков воздуха. Верхние два последовательных кадра получены для замедляющегося потока в момент торможения потока перед вылетом вихрей (а) и в момент вылета вихрей и резкого ускорения фонового потока (b). Большое количество коротких горизонтальных треков (Рис. 1.10а) показывает, что скорость потока перед вылетом вихря резко падает в слое, толщина которого  =0.5 см. После вылета вихря происходит резкое увеличение скорости воздуха у дна канала. Средняя величина придонной скорости фонового потока оказывается отличной от нуля и составляет u0=12 смс-1. На верхней границе вязкого слоя u = 60 смс-1 меняется не более чем на 10-15% в течение всего цикла отрыва вихрей. Распределение скорости по вертикальной координате в этом слое имеет линейный характер, соотношение = 5, как и в замедляющихся потоках жидкости [30,33]. На Рис.10 видно, что на месте вылетевших вихрей сразу же возникают новые вихри.

Рис. 1.10. Вязкий слой стационарных потоков воздуха в канале с твердым дном (u=2.5 м/с) при : (а) торможение вязкого слоя перед вылетом вихрей, (b) ускорение слоя в момент вылета вихрей. 1 – вода, 2 – дно, 3 – частицы нейтральной плавучести или их треки, 4 – вихри, 5 – концы вихрей

Первая попытка вывести связь параметров вихря с параметрами водного потока на основе эксперимента была предпринята в [38]. Следуя результатам работ [30,33], радиус, период отрыва вихрей и расстояние между соседними вихрями определяются выражениями:

R=δ/3 (24)

(25)

, (26)

(27)

Здесь введены следующие обозначения: u – скорость потока на верхней границе придонного слоя толщиной , – продольный градиент скорости основного течения для y=, Сf = 0,005 – коэффициент трения скольжения воздуха по поверхности воды [30].


3. Уточнение модели генерации ветровых волн

В [31] теоретически показано, что при наличии вихрей у поверхности воды происходит искривление поверхности: полоса поверхности воды, шириной примерно равной двум диаметрам вихря, смещается в направлении вихря. Оценка времени взаимодействия



, (28)

где D – расстояние между вихрем и поверхностью воды. Численный расчет на основе данной модели привел к следующему результату, представленному графиком на рис. 1.11.



Рис. 1.11. Расчет деформации водной поверхности вихрем [31]. hотклонение поверхности воды от невозмущенного уровня, D – диаметр вихря.


Автор работы предполагает, что такое воздействие вихря на водную поверхность должно приводить к возникновению волны. Амплитуда волны определяется отклонением водной поверхности. Такое же влияние вихрей следует ожидать и на усиление волн. Можно предположить, что вихри, образующиеся в воздухе над передним склоном волны, аналогичным образом влияют на поверхность воды. В этом случае должно происходить изменение формы нелинейной волны малой крутизны. В [30] разработаны методы прогноза параметров вихрей, образующихся в тормозящихся потоках. Эти модели позволяют оценить параметры возникающей волны в горизонтальном тормозящемся в направлении движения потоке воздуха. Кроме того, такая модель позволяет рассчитать рост амплитуды волны под влиянием вихрей, образующихся над передним склоном (если скорость ветра превышает фазовую скорость волны). Если считать, что каждый вихрь за время своего формирования успевает притянуть к себе полосу водной поверхности указанной ширины, то получится верхняя оценка увеличения амплитуды волны.

В [30, 32] экспериментально показано, что на поверхности воды под действием горизонтального замедляющегося потока воздуха возникает монохроматическая волна. Генерация происходит при периодическом отрыве цилиндрических вихрей с горизонтальной поперечной осью. Вихри расположены на одинаковом расстоянии вдоль продольной оси х и вылетают одновременно, создавая периодический перепад давления в точках вылета. Длина и период волны равны расстоянию между вихрями s и периоду отрыва T соответственно (25-27).

Для того чтобы еще раз проверить эту гипотезу, по формулам (25-27) были рассчитаны период отрыва вихрей и расстояние между точками отрыва вихрей, которые должна соответствовать периоду и длине волны в экспериментах. Данные представлены в таблице 1


N

us (м/с)

(c-1)

T (c)

s (cм)

λ (см)

С (см/c)

1

5

-0,75

0,20

5,66

5-6

30-32

2

4,3

-1,1

0,15

3,51

3-4

22-25

3

5,6

- 1,6

0,11

3,18

3-3,5

27-30

Табл. 1: Данные экспериментов. N – номер эксперимента; us - начальная скорость ветра над поверхностью; - горизонтальный градиент скорости ветра; T, s – период и расстояние между вихрями, рассчитанные по формулам (2-3); λ, Cдлина и фазовая скорость волны, полученные в эксперименте.
Как мы видим в таблице, значения длин волн и расстояния между точками отрыва вихрей совпадают. Если, используя значение периода отрыва вихрей, рассчитать вероятную скорость возникающих волн, то получим, с большой точностью, значения, полученные в эксперименте для фазовой скорости волн. Следовательно, данные формулы (25-27) можно использовать для дальнейших расчетов при определении периода отрыва вихрей и расстояния между ними в зоне замедления воздушного потока, что понадобится для построения математической модели отрыва вихрей на подветренном склоне волны для расчета роста ее амплитуды и скорости.
4 Расчет параметров вихрей в зоне торможения потока воздуха на переднем склоне волны

По данным, полученным в ходе эксперимента (us = 50 смс-1, = 0,05 см, максимальное по модулю значение градиента скорости воздушного потока вдоль волновой поверхности в системе координат, связанной с волной, = ak2(u–с)=-34 c-1), и, используя аналитические выражения (24-27), были вычислены параметры основного вихря: радиус вихря R=0,017 см, период T=0,006 с, расстояние между вихрями s=0,15 см, угловая скорость вращения = 2000 с-1. По закону количества движения был вычислен радиус вихрей спутников (r=R/5,7=0.003 см), и их угловая скорость вращения (с = R/r* = 11400 с-1). Размер основных вихрей, образующихся в воздухе над волной достаточно мал, для того, чтобы выполнялось критическое условие на расстояние между вихрями спутниками, при выполнении которого они начинают сближаться, сливаясь затем в один вихрь [30]. Этот вихрь образует с основным вихрем пару, улетающую от поверхности воды вверх. Это позволяет при расчете давления учитывать только возмущения от вихрей, покидающих границу раздела.

В условиях данного эксперимента период волны Тв= 0,16 с в 27 раз превышает период отрыва вихрей Т на переднем склоне волны в зоне торможения воздушного потока. Это позволяет не учитывать изменение формы волны за время Т при исследовании воздействия вихрей на распределение давления у поверхности воды.

Рис. 1.12 Воздействие вихрей на поверхность воды на переднем склоне волны

На переднем склоне волны скорость потока воздуха, обтекающего волну, убывает в направлении движения, в результате чего в вязком слое воздуха формируется система вихрей. В соответствии с [30,31,40] радиус вихрей r = /3, расстояние между центром вихря и поверхностью воды D = 2r. Рассчитывая параметры вихрей s и Т, полагая, что при каждый вихрь смещает полоску поверхности воды шириной 4r на расстояние r в перпендикулярном к поверхности воды направлении [31], можно определить последовательные изменения формы волны при каждом отрыве вихрей. В условиях данного эксперимента радиус вихря r = /3, r = 0.017см,  = 0.001с, минимальное значение Т = 0.006 с, условие  < T выполняется.

Для расчета параметров вихрей измерялось распределение скорости ветра u(x) на высоте y = h, где h – координата, на которой наблюдается максимум скорости ветра (начало координат – на невозмущенной поверхности воды). Измерения показали, что u(x) может быть аппроксимирована выражением , где u0 – скорость ветра на высоте y = h над невозмущенной поверхностью воды, f(x) –описывает поверхность воды в системе координат, связанной с волной и определяется по видеозаписи. В пределах изменения значений скорости ветра для плоских волн h = 1 см, us= u(x)/10,  = 0.05 см, продольный градиент скорости ветра вычислялся вдоль касательной к поверхности волны.



Рис. 1.13 Изменение формы нелинейной волны на чистой воде. Последовательные кадры, сделанные через 0.04 с. 1 – поверхность воды, 2 – частица на поверхности воды, 3 – трек той же частицы, захваченной вихрем, вылетевшим в воздух в перпендикулярном направлении к поверхности воды, 4 – темная область повторяет форму гребня на кадре а. u = 5м/с, λ = 1.81 см.


Изменение формы нелинейной волны малой крутизны ak =0.2 на двух последовательных кадрах, сделанных с интервалом времени ∆t = 0.04 с на расстоянии х = 19 см от входа в канал, показано на рис. 1.13. На заднем склоне, во впадине и на вершине волны деформация не наблюдается. Деформируется передний склон волны, а на его середине деформация – максимальна. Это согласуется с предложенной моделью, так как вихри образуются только в замедляющемся потоке на переднем склоне, а в середине этого склона продольный градиент скорости ветра максимален, что соответствует наибольшей частоте вылета вихрей. Вылет вихрей фиксируется по трекам легких частиц, захваченных вихрями с поверхности воды в момент образования.

Вихри у вершины, смещая поверхность воды в перпендикулярном направлении, увеличивают высоту волны. При каждом последующем вылете они сдвигают гребень волны в направлении движения, так как между первым вихрем и вершиной волны возникает положительный наклон поверхности воды (положительный продольный градиента скорости), и вихри не образуются. Вихри в нижней части склона смещают поверхность вверх и вперед, обусловливая рост длины волны. Середина склона поднимается быстрее, чем вершина, что приводит на определенном этапе к образованию двух гребешков и горизонтальной ступеньки между ними (рис. 1.13а). Дальнейший подъем переднего гребешка формирует волну с более крутым подветренным склоном (рис. 1.13b). Расчет изменения формы волны вихрями приведен на рис. 1.14. Расчет отражает все особенности деформации волны малой крутизны, наблюдаемые в эксперименте.



Рис. 1.14 Изменение формы волны, полученное в результате расчета


Ниже в таблице приведены параметры волны и вихрей (на вершине склона) для четырех последовательных кадров, которые позволяют сопоставить расчетные и экспериментальные данные для плоских волн малой амплитуды во всем диапазоне значений крутизны волны: a – амплитуда волны в кадре, aрас – расчетное значение амплитуды, u0 = 5 м/с, t – время, x – расстояние от входа в канал, c – фазовая скорость волны, .

кадр

t, с

x, см

c, см/с

λ,см

ak

T, c

s, cм

a, см

aрас, см

1

0

18.5

28.5

1.80

0.195

0.007

0.18

0.056




2

0.04

19.7

30.5

1.81

0.232

0.006

0.15

0.066

0.065

3

0.08

21.0

33.0

1.86

0.270

0.006

0.15

0.080

0.082

4

0.12

22.3

35.8

1.91

0.309

0.005

0.13

0.094

0.093

Таблица 2 Параметры волны и вихрей (на вершине склона) для четырех последовательных кадров
В представленном диапазоне значений оси x нелинейная волна является плоской. На последнем кадре крутизна волны близка предельному значению ak = 0.32, при котором плоские волны теряют устойчивость и распадаются на более длинные трехмерные волны. Такие волны видны на рис. 1.15 для x > 22.3 см. Расчетные и экспериментальные данные, приведенные в таблице, отличаются на величины, лежащие в пределах доверительного интервала определения амплитуды волны (0.004 см для вероятности 0.67). Хотя расчет правильно описывает изменение амплитуды волн большой крутизны, однако, изменение формы волн, крутизна которых превышает значение 0.27, точно описать не удается, что связано, по-видимому, с взаимодействием нелинейных мод. Можно ожидать, что дополнительные искажения формы волны возникают для волн большой амплитуды и крутизны при обтекании отрывным потоком, формирующим вихри размером порядка амплитуды волны [10].

Рис. 1.15 Поверхность воды в зоне генерации волн


5. генерация волн на воде с масляной пленкой на поверхности

Масло на поверхности воды растекается в тонкую пленку, минимальная толщина которой близка длине молекулы масла (около 2.5 нм). Толщина мономолекулярной пленки обусловлена положением молекулы масла относительно поверхности воды: короткая, положительно заряженная гидрофильная часть молекулы взаимодействует с молекулами воды, связанными водородными связями, а длинная гидрофобная часть поднята над водой. В [41] рассмотрено влияние нерастворимой пленки поверхностно активного вещества (ПАВ) на интенсивность нелинейного взаимодействия гармоник периодической бегущей волны на поверхности заряженной жидкости. В работе показано, что наличие пленки ПАВ приводит к увеличению резонансного волнового числа, при котором нелинейное взаимодействие волн наиболее интенсивно. Результаты этой работы позволяют заключить, что наличие масляной пленки на поверхности воды должно существенным образом менять процесс усиления ветровых волн, зависящий от нелинейного взаимодействия гармоник. Эта предположение проверялось в работе [40] экспериментально, так как полной физической теории явления в настоящее время нет.

В эксперименте исследовался процесс генерации волн сначала на чистой воде, а затем, без выключения установки, проводились эксперименты с масляной пленкой, что позволяло сравнить данные экспериментов, выполненных при одинаковых внешних параметрах. При добавлении масляной пленки продольный градиент скорости возрастал, увеличиваясь с толщиной пленки, что соответствует увеличению коэффициента трения воздушного потока о поверхность масла пропорционального вязкости жидкости. Генерация волн наблюдалась на начальном участке канала длиной 5 см при скорости ветра 4.3 м/с. Зависимость длины волны, продольного градиента скорости (x < 5 см) и коэффициента трения от толщины пленки w приведена в таблице :

w, мкм

, c-1

Сf

, см

рас, см

0

2.2

0.01

3.00

2.90

50

2.25

0.015

2.75

2.70

100

2.3

0.02

2.46

2.45

200

2.4

0.044

1.89

1.90

Таблица 3 Зависимость длины волны, продольного градиента скорости (x < 5 см) и коэффициента трения от толщины пленки w
Длина волны в зоне генерации уменьшается при увеличении толщины масляной пленки и соответствует расчетам по (24-27). Отношение коэффициентов трения для пленки 200 мкм и чистой воды Сf200/Сf = 4.4 близко отношению значений кинематической вязкости подсолнечного масла и чистой воды при 20ºС. Увеличение коэффициента трения при наличии тонкой масляной пленки на поверхности воды определяется особым положением длинных органических молекул (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Молекулярное строение органической пленки


Длинная гидрофобная часть молекул не может соприкасаться с водой и располагается в воздушном потоке. Можно предположить, что такое расположение длинных молекул затрудняет движение воздуха, увеличивая трение на границе вода-воздух.

Изменение крутизны волны вдоль оси х для всех значений толщины пленки показано на рис. 1.17.


Рис. 1.17 Изменение крутизны волны вдоль оси х на чистой воде – сплошная линия, при толщине пленки w = 50 мкм – пунктир, 100мкм – штриховая линия, 200 мкм – штрих-пунктир, u = 5м/с


Из приведенных данных следует, что плоские волны предельной крутизны ak 0.31 достигаются на чистой воде и при w = 50 мкм: в этих экспериментах наблюдался распад плоской волны на трехмерные. Скорость роста крутизны волны на воде с пленкой 50 мкм выше, чем на чистой воде. Это обусловлено более высоким значением коэффициента трения на границе масло–воздух, что приводит к увеличению продольного градиента скорости и увеличению частоты вылета вихрей на переднем склоне волны. Плоская волна предельной крутизны имеет меньшую длину (3.5 см) на воде с пленкой w = 50 мкм, чем на чистой воде (4.6 см), что согласуется с [41].

В экспериментах с масляной пленкой w = 100 и 200 мкм распад волн обнаружен не был. Максимальное значение крутизны плоской волны (0.17 и 0.19 соответственно) было достигнуто на расстоянии 30 и 60 см от входа в канал, а ниже по течению крутизна убывала (рис.16). Ограничение роста крутизны волны связано с тем, что длина волны росла монотонно (быстрее, чем в экспериментах на чистой воде), а амплитуда вначале очень медленно росла, а затем убывала. Видеозапись показала, что в этих экспериментах область интенсивного отрыва вихрей распространялась не только на подветренный склон, но захватывала и впадину волны (рис. 1.18).


Рис. 1.18 Треки вихрей, вылетающих из впадины волны на воде с пленкой 100 мкм. 1 – поверхность воды, 2 – частицы пенопласта на поверхности воды, 3 – треки частиц, захваченных вихрями, вылетевшими за время экспозиции, 4 – треки частиц, захваченных вихрями, летящими в конце траектории к воде. u = 5м/с


Интенсивный отрыв вихрей во впадине приводит к подъему поверхности воды и уменьшению амплитуды волны.

Интенсивный отрыв вихрей во впадине свидетельствует о высоком продольном градиенте скорости воздуха в приводном слое. Можно предположить, что на взволнованной поверхности воды масло соскальзывает с гребней, образуя более толстую пленку во впадине. Это предположение подтверждается видеозаписью, показывающей на цветных кадрах темные области в разрывах пленки на крутых склонах волны. В результате увеличения толщины пленки при переходе со склона во впадину, возникает увеличение продольного градиента скорости воздушного потока из-за роста коэффициента трения с толщиной пленки. Описанная качественная модель подавления роста волн масляной пленкой дополняет известную гипотезу явления, связанную с упругостью пленок ПАВ (например [42]).



Приведенные экспериментальные данные согласуются с гипотезой, что наличие масленой пленки увеличивает коэффициент трения на поверхности воды в указанном диапазоне толщин пленки w < 300 мкм. При расчетах длины волны, генерируемой горизонтальным тормозящимся в направлении движения ветровым потоком, можно использовать коэффициенты трения определенные выше (таблица 3).

Выводы

  1. Получена уточненная модель генерации волн на поверхности воды горизонтальным потоком воздуха, скорость которого убывает в направлении движения.

  2. Получена модель, которая впервые позволяет рассчитать параметры волны, возникающей в зоне генерации, и ее деформацию на начальном участке роста волны, если известно распределение скорости ветра в приводном слое в направлении движения.

  3. Экспериментально показано, что усиление и деформация плоской нелинейной волны (малой амплитуды и крутизны) ветром в зоне генерации обусловлены воздействием вихрей, образующихся в воздухе на подветренном склоне волны в вязком слое: поверхность воды смещается в направлении вихрей, что приводит к увеличению амплитуды волны и формированию крутого переднего склона. Экспериментальные данные согласуются с результатами расчетов.

  4. При наличии масляной пленки и росте ее толщины длина волны в зоне генерации уменьшается, так как продольный градиент скорости возрастает из-за увеличения коэффициента трения.

  5. При увеличении толщины пленки происходит стекание масла со склонов волны, формирование неоднородной пленки во впадине, что приводит к увеличению продольного градиента скорости, интенсивному вылету вихрей и быстрому подъему водной поверхности. Подъем поверхности воды во впадине ограничивает рост амплитуды и крутизны волны, обеспечивая дополнительный механизм гашения волн пленками ПАВ

..



  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©ekollog.ru 2017
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал